理科室的空間でのゆるい生活
by prof_utonium
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工工エエエエエェェェェェΣ(゜Д゜ノ)ノ
 う~ん!
 大発見!
 但し、、、極めて私のみ!!(と思われる…)

 以前、このブログで紹介した(2つの虹と灘中学の問題2)灘中の問題を解くにあたって、、

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 大人は、「辺の長さがすべて等しい四角錐の体積」は「辺の長さがすべて等しい三角錐の体積」の2倍である(この時、四角錐の辺の長さと三角錐の辺の長さは同じ)ことを、ピタゴラスの定理を駆使して導き出します。
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 としたのですが、、、立体図形に強くなるために自力で作った多面体で遊んでいたら、あることを発見!

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 まず、、左の正四面体は、右の正四面体の各辺の長さを2倍の大きさにしたもの。体積は、2×2×2=8倍となります。
 左の正四面体から右と同じ大きさの正四面体を上→右→下→左と計4個分削っていくと、、、、、

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 あら不思議、、
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 残ったのは正八面体!!!
 立体図形スゲーーーーー!


 …

 って、一人で興奮してしまいました。

 このことで、、大きい正四面体から小さい正四面体(辺の長さがすべて等しい三角錐)を4個けずったので、残った正八面体の体積は小さい正四面体8-4=4個分となります。
 よって、正八面体を2分割した辺の長さがすべて等しい四角錐の体積は、小さい正四面体4÷2=2個分となります。
 上記の灘中の問題ですが、、、組み立てた立体を把握し、三角錐と四角錐の関係がわかっていたら、本当に瞬殺だったんですね…。

 塾で教わるのか、、、はたまたテスト中に思いつくのか…。

 灘中生恐るべし…
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by prof_utonium | 2012-12-29 19:43 | 算数・数学
多面体


 色々な中学受験の算数問題を解いていて思ったのですが、、どうやら私は立体図形が苦手なようです…。
 でも、、決して嫌いなわけではなく、問題を考えるのはとても好きで、ややこしい立体が頭のなかでイメージできた時なんかはすごく快感をおぼえます…。
 また、、多面体のオブジェを眺めているだけでも、すごーーーく幸せを感じたりします…。

 というわけで、、、もっと立体に強くなろうと色々なサイトを見ている中で、 多面体木工法さんというサイトに出会いました。

 基本、立法体から、どういった角度でどのように削れば複雑な多面体が出来上がるのかを紹介されています。実際に作ってみれば、色々な多面体をイメージするのにとても役立つ気がします。

 また、、本を出版されているみたいなので、早速購入。読んでみると、内容は“技”ではなく“数学”そのものでした。。。(一番最後のページに「安全上のご注意とお願い」というあとがきはありましたが…)
 興味のある方は、、、Amazonで購入できます。
 まだ全てを読めてはいないのですが、、“数学問題とパズル大好き!”な私にはとても面白く、いつか自分で作ってみたいなぁ、なんて思わせる本です。
 最終章の岩手県立釜石南高等学校さんの、「発砲スチロールの立方体から正多面体を切り出す」というレポートもなかなか面白かったです。(全レポートの一部のみの掲載ですが…)


 あと、、、とりあえず正多面体のイメージを持つためにダイスを購入。
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 ゲーム使用が目的ではないので、透明アクリル製で文字が無く、辺の長さが皆等しい色々な種類の正多面体の模型が欲しかったのですが、全然見つからなかったです…




070.gif今日のサイト070.gif

↓多面体wiki
多面体




 
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by prof_utonium | 2012-12-08 20:07 | 算数・数学
書斎なう and ぬこ
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 書斎のデスク周りですが、、こんな感じになってます。。
 もっとゴチャゴチャさせたいのですが、、、結構お金がかかっちゃいます…
 今、最もゴチャゴチャしているスペースはパソコン左横の棚の上なのですが、そこには、、、

 ・ファルク地球儀のレプリカ
 ・ローマングラスの破片
 ・水晶の結晶
 ・ビスマスの結晶
 ・砂漠の薔薇
 ・黄鉄鉱の結晶
 ・プリズム
 ・テレビ石(ウレキサイト)天然モノ
 ・アンモナイトの化石
 ・スカシカシパン
 ・ホネガイ
 ・巻貝(種類わかりません…)

 が並んでます。
眺めたり触ったりしていると、、なんだか私を癒してくれます…。



 で、、癒してくれるモノといえば、、、やっぱり“ぬこ”!
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(↑ブログ用に写真を撮ろうとすると、、恥ずかしがって隠れちゃいました…)

 うちで飼っている“ぬこ”はロシアンブルー♀2歳で、、性格は、甘えたの人見知りです。
 ドジっ子属性を備えており、いきなり階段上から落ちてきたり、膝の上で甘えすぎて床の上に転落したりします。しかし、その後のさも何もなかったような振る舞いには、愛しくて切なくて心強くなってしまいます…。
 毎日「おい、もふもふさせろ!」と言っても、あまり嫌がらずにもふもふさせてくれるので、冬は必需品となっております。




070.gif今日のサイト070.gif

↓ロシアンブルーwiki
ロシアンブルー




 
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by prof_utonium | 2012-12-02 23:30 | 書斎
オウムガイと黄金比
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 オウムガイと言えば黄金比。(と思うのは私だけ??)
 ということで、、黄金比についていろいろ調べてみたのですが、、、

 学生の頃、何かの本で「人間が美しいと感じるものの中には必ず黄金比が内包されている」というようなことが書かれており、いくつかの例とその証明がなされいました。
 実際、人間が作り出すものにも黄金比が適用されていることがたくさんあり、美容整形にも用いられているなんてことも書いてあったような…。

 このオウムガイも、その殻を切断した時に現れる螺旋曲線が黄金比を持つということで、、例としてよく現れます。。。

 しかし、、、オウムガイの断面にできる螺旋なのですが、実は黄金比矩形にそった曲線にはなっていないようです…。
 とあるサイトでは、「ある点(螺旋の中心)を中心に、黄金比矩形を等比的に縮小しながら回転させ、その矩形の頂点をむすんでいくとオウムガイの断面に現れる螺旋になる」とのこと…
 ここまでくると、、なんとなくこじつけ感が…

 さらに、、、ちょっと前にヒットした「ダ・ヴィンチ・コード」でも黄金比にまつわるエピソードが書かれており、
「世界中どのミツバチの巣を調べても、雌の数を雄の数で割ると黄金比になる」とのこと…

 なにか人間のうかがい知れない神秘的なものがこの世には存在し、そのひとつが黄金比であるような印象を持っていたのですが、、、よくよく調べてみると、なにか“ムー的”な匂いがプンプンしだしてきました…


 あと、こんな↓動画を見つけました。



 “The Fibonacci Sequence”というフィボナッチ数列が色々なものに現れるということを美しく表現している動画なのですが、、隣り合うフィボナッチ数の比は黄金比に収束するという性質をもっているので、間接的に黄金比を表現することにもなっていると思います。
 オウムガイも登場しており、先程述べた“こじつけ感”は否めないのですが… 


 黄金比を持たなくても、規則正しく形作られたものは、“美しい”と感じるのではないか、、、と、ふと思ったりもしました…





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↓黄金比wiki
黄金比

↓フィボナッチ数wiki
フィボナッチ数



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by prof_utonium | 2012-12-01 22:54 | 理科室的グッズ