理科室的空間でのゆるい生活
by prof_utonium
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カテゴリ:算数・数学( 6 )
Mystery case files: Fate's Carnival と最上級問題
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 でました、Mystery case filesの最新作!

 お気に入りの“Master Detectiveマグカップ(コーヒーはブラック)”と、お気に入りの“万年筆とメモパッド”と、お気に入りの“MCFピンバッジ”と、お気に入りの“カントリーマアム(バニラ)”、とお気に入りの“怪しい品々”を机に並べ、捜査に向かいます!!

 一番好きなMadam Fateの続編とあって、期待は高まるばかり。。。

 でも、、、ビックリ系と、いきすぎたグロ系は避けてほしいところです…


 また、、算数星人さんが出題されておられる“受験算数に挑戦!”というブログの、今公開されている分の「最上級問題」を全て解き終えました。
 正解ならば、算数星人さんから“正解!”とか“〇!”などのメッセージをいただけるのですが、、不正解なら“ちがいます。”とか“×”などのメッセージが送られ、落ち込むことうけあいです!!!
 小学生用の問題とはとても思えない難問ぞろいです。特に立体の問題はとてもハードです…
 全て算数で解ける“らしい”ので(私は数学も使いました… ごめんなさい…)、興味のある方は是非挑戦してください!!
 ただ、、、頭が爆発しそうになったり、鼻血がでそうになったりすることがあるかもしれません…

 あと、、、この「最上級問題」に参加するためにtwitterのアカウントを作成したのですが、、、せっかくなのでなにかつぶやこうかな…
 でも、、、多分、すぐに飽きちゃうと思います…

 最 上 級 問 題 ! 
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by prof_utonium | 2013-11-27 19:00 | 算数・数学
幸せの四葉のクローバーと高数オリンピック
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 先日、ランニングでいつものコースを走っている時のこと。水分補給のために速度を落とし、なにげな~く足元を眺めると、、、なんだか葉っぱの枚数が多いクローバーがポツンと…
 こ、、これは、あの四葉のクローバーではないか!!
 このところあまりイイことがなかったので、かわいそうとは思ったのですが、私のお守りになってもらうことにしました。。。
 押し花→ラミネート→無印のアクリルフォトスタンド という標本作成のフルコースで保管することとなりました…

 これで何かイイことあるだろうと思っていたら、、、

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 毎月息子が購入している「高校への数学」という雑誌があるのですが、その中に「高数オリンピック」というコーナーがあります。それは、読者参加型のコーナーで、正解者の中から毎月3名に「特製バインダー」が贈呈されるという、算数マニアの心を刺激してやまない存在となっております。
 「少し難しいけれど、考えて楽しい問題で、いろいろくふうしましょう。」というフレーズのとおり、難易度が少し高めの問題が出題され、正解者は全員名前と中学名が載ります。いつも偏差値が高い中学名が並んでおります…

 息子も何度か正解したのですが、バインダーを貰うまでにはいたりませんでした。ところが、、、○月号でようやくバインダーが当たり、郵送されてきました。(本の発売日と同じ日に届きました。。。)
 これは、、、やはり幸せの四葉のクローバー様のおかげなのだろう!!!

 ところで、、、上の写真は、渋る息子から許可をもらって写したものですが、、「The First Prize」なる金色のエンボスがあるので、同誌の「学力コンテスト」コーナーの1等賞商品と同じなのかなぁ…
 「学力コンテスト」はお金がかかるので、、、息子にはNGを出してます…




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↓高校への数学wiki
高校への数学



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by prof_utonium | 2013-08-03 20:17 | 算数・数学
工工エエエエエェェェェェΣ(゜Д゜ノ)ノ
 う~ん!
 大発見!
 但し、、、極めて私のみ!!(と思われる…)

 以前、このブログで紹介した(2つの虹と灘中学の問題2)灘中の問題を解くにあたって、、

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 大人は、「辺の長さがすべて等しい四角錐の体積」は「辺の長さがすべて等しい三角錐の体積」の2倍である(この時、四角錐の辺の長さと三角錐の辺の長さは同じ)ことを、ピタゴラスの定理を駆使して導き出します。
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 としたのですが、、、立体図形に強くなるために自力で作った多面体で遊んでいたら、あることを発見!

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 まず、、左の正四面体は、右の正四面体の各辺の長さを2倍の大きさにしたもの。体積は、2×2×2=8倍となります。
 左の正四面体から右と同じ大きさの正四面体を上→右→下→左と計4個分削っていくと、、、、、

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 あら不思議、、
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 残ったのは正八面体!!!
 立体図形スゲーーーーー!


 …

 って、一人で興奮してしまいました。

 このことで、、大きい正四面体から小さい正四面体(辺の長さがすべて等しい三角錐)を4個けずったので、残った正八面体の体積は小さい正四面体8-4=4個分となります。
 よって、正八面体を2分割した辺の長さがすべて等しい四角錐の体積は、小さい正四面体4÷2=2個分となります。
 上記の灘中の問題ですが、、、組み立てた立体を把握し、三角錐と四角錐の関係がわかっていたら、本当に瞬殺だったんですね…。

 塾で教わるのか、、、はたまたテスト中に思いつくのか…。

 灘中生恐るべし…
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by prof_utonium | 2012-12-29 19:43 | 算数・数学
多面体


 色々な中学受験の算数問題を解いていて思ったのですが、、どうやら私は立体図形が苦手なようです…。
 でも、、決して嫌いなわけではなく、問題を考えるのはとても好きで、ややこしい立体が頭のなかでイメージできた時なんかはすごく快感をおぼえます…。
 また、、多面体のオブジェを眺めているだけでも、すごーーーく幸せを感じたりします…。

 というわけで、、、もっと立体に強くなろうと色々なサイトを見ている中で、 多面体木工法さんというサイトに出会いました。

 基本、立法体から、どういった角度でどのように削れば複雑な多面体が出来上がるのかを紹介されています。実際に作ってみれば、色々な多面体をイメージするのにとても役立つ気がします。

 また、、本を出版されているみたいなので、早速購入。読んでみると、内容は“技”ではなく“数学”そのものでした。。。(一番最後のページに「安全上のご注意とお願い」というあとがきはありましたが…)
 興味のある方は、、、Amazonで購入できます。
 まだ全てを読めてはいないのですが、、“数学問題とパズル大好き!”な私にはとても面白く、いつか自分で作ってみたいなぁ、なんて思わせる本です。
 最終章の岩手県立釜石南高等学校さんの、「発砲スチロールの立方体から正多面体を切り出す」というレポートもなかなか面白かったです。(全レポートの一部のみの掲載ですが…)


 あと、、、とりあえず正多面体のイメージを持つためにダイスを購入。
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 ゲーム使用が目的ではないので、透明アクリル製で文字が無く、辺の長さが皆等しい色々な種類の正多面体の模型が欲しかったのですが、全然見つからなかったです…




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↓多面体wiki
多面体




 
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by prof_utonium | 2012-12-08 20:07 | 算数・数学
灘中学の問題
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 先日、とあるサイトで見つけたのですが、、、う~ん、難しい…
 ①はすんなりできたのですが、②にてこずり、2~30分ほどウンウン唸ってました。しかも、小学生では習わないメネラウス定理を使いました…



 解けりゃぁいいんだよ!!

 フハハハ!

 はぁ…

 ええ。私は卑怯者ですよ。
 
 (´・ω・`)


 ………


   
 この定理の証明自体は小学生で習う算数で十分可能なのですが、そんなの試験中にひらめかないと思うので、今回は(も?)私の負けです。(負けもクソもないのですが… ちくしょう…)

 でも、、メネラウスの定理を使わないで解けた小学生がいるんですね。完敗です…
 それとも、、、試験中にこの定理を思いついたのかなぁ…

 いずれにせよ、、、私なんかとは頭の構造が全く違うのですね>灘中合格者の皆さん





070.gif今日のサイト070.gif

↓メネラウスの定理wiki
メネラウスの定理

↓灘中学校・高等学校
灘中学校・高等学校



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by prof_utonium | 2012-11-09 19:59 | 算数・数学
中学受験の算数
 小さいころから色々なパズルが好きだったせいか、今でも算数や数学の問題を解くのが大好きです。
 “勉強”ではなく“パズルを楽しむ”と捉えると、算数はとても楽しいものだと思います。
 で、私は趣味で日課として中学受験の算数問題を解いているのですが、、、

 受験算数に挑戦!
とか
 どう解く?中学受験算数
とかによくお邪魔させてもらってます。

 問題を解くにあたって、

 1.小学生レベルの算数の知識しか用いない(負の数や平方根などは使わない)
 2.解法として方程式は使わない(□は図に書き込むだけで、□を用いた数式は作らない)
 3.公式などは、小学生レベルの算数の範囲で証明できれば使う

 といったルールで解いてます。ルールを破りたくなることが多々あるのですが…

 中学受験算数の問題は、本当に“ヒラメキ”一つで解いちゃうのが醍醐味で、難関中学の問題が解けた時の快感といったらたまりません…
 でも、某関西一の難関校の立体図形問題など、「小学生がよくこんな問題解けるなぁ…」なんて感服してしまう問題が結構あります。
 生まれつき、頭のよさが違うんだろうなぁ…

 
 立体図形といえば、、、
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 こんな商品がでてます…。(すみません。写真を勝手に拝借しました)
 これは z=-a(x ²+y ²) の曲面の模型なのですが、ほかにもすごいのがたくさんあります。
 ちなみに、、、値段もすごいです…

 あああ、z=a(x ²-y ²) の曲面上でゴロゴロしてみたい…



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↓数学アート
Radiance シリーズ




 
 
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by prof_utonium | 2012-11-01 19:55 | 算数・数学