理科室的空間でのゆるい生活
by prof_utonium
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工工エエエエエェェェェェΣ(゜Д゜ノ)ノ
 う~ん!
 大発見!
 但し、、、極めて私のみ!!(と思われる…)

 以前、このブログで紹介した(2つの虹と灘中学の問題2)灘中の問題を解くにあたって、、

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 大人は、「辺の長さがすべて等しい四角錐の体積」は「辺の長さがすべて等しい三角錐の体積」の2倍である(この時、四角錐の辺の長さと三角錐の辺の長さは同じ)ことを、ピタゴラスの定理を駆使して導き出します。
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 としたのですが、、、立体図形に強くなるために自力で作った多面体で遊んでいたら、あることを発見!

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 まず、、左の正四面体は、右の正四面体の各辺の長さを2倍の大きさにしたもの。体積は、2×2×2=8倍となります。
 左の正四面体から右と同じ大きさの正四面体を上→右→下→左と計4個分削っていくと、、、、、

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 あら不思議、、
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 残ったのは正八面体!!!
 立体図形スゲーーーーー!


 …

 って、一人で興奮してしまいました。

 このことで、、大きい正四面体から小さい正四面体(辺の長さがすべて等しい三角錐)を4個けずったので、残った正八面体の体積は小さい正四面体8-4=4個分となります。
 よって、正八面体を2分割した辺の長さがすべて等しい四角錐の体積は、小さい正四面体4÷2=2個分となります。
 上記の灘中の問題ですが、、、組み立てた立体を把握し、三角錐と四角錐の関係がわかっていたら、本当に瞬殺だったんですね…。

 塾で教わるのか、、、はたまたテスト中に思いつくのか…。

 灘中生恐るべし…
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by prof_utonium | 2012-12-29 19:43 | 算数・数学
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